Решить x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 13x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Объедините -8x и -13x, чтобы получить -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -21 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Возведите -21 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Умножьте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Прибавьте 441 к -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Число, противоположное -21, равно 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 21 к \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{401} из 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 13x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Объедините -8x и -13x, чтобы получить -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-21x=-10$$

Разделите -21, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{21}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{21}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{21}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Прибавьте -10 к \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Разложите x^{2}-21x+\frac{441}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Прибавьте \frac{21}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$