Решить x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Найдите x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-76x=-68$$

Прибавьте 68 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Если из -68 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Вычтите -68 из 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -76 вместо b и 68 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Возведите -76 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Умножьте -4 на 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Прибавьте 5776 к -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Число, противоположное -76, равно 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 76 к 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Разделите 76+8\sqrt{86} на 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Решите уравнение x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8\sqrt{86} из 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Разделите 76-8\sqrt{86} на 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Уравнение решено.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Деление -76, коэффициент x термина, 2 для получения -38. Затем добавьте квадрат -38 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Возведите -38 в квадрат.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Прибавьте -68 к 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Коэффициент x^{2}-76x+1444. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Упростите.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Прибавьте 38 к обеим частям уравнения.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$