Решить x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Разложить на множители

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-9 b=2$$

Перепишите x^{2}-7x-18 как \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Прибавьте 49 к 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±11}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{7±11}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 9 вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$