Решить x^2-7x+3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 7}{2} \approx 6,541381265$$

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\approx 0,458618735$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-7x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -7 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3}}{2}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12}}{2}$$

Прибавьте 49 к -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{37} из 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-7x+3-3=-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-7x=-3$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-3+\frac{49}{4}$$

Прибавьте -3 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{37}{4}$$

Коэффициент x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$