Решить x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Разложить на множители

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-55. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -55.

$$1,-55 5,-11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-11 b=5$$

Перепишите x^{2}-6x-55 как \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-11, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Прибавьте 36 к 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±16}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Разделите 22 на 2.

$$x=11$$

Решите уравнение x=\frac{6±16}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$x=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 11 вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Вычислить

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$