Решить x^2-6x+5=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=5$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-6x+5 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=5$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-5 b=-1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x-1=0у.

$$x=5 x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-5 b=-1$$

Перепишите x^{2}-6x+5 как \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Разложите x в первом и -1 в второй группе.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x-1=0у.

$$x=5 x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Прибавьте 36 к -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{6±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x+5-5=-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-6x=-5$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Прибавьте -5 к 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=1$$