Решить x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Найдите x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Прибавьте 36 к -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Разделите 6+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{5} из 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Разделите 6-2\sqrt{5} на 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Прибавьте -4 к 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$