Решить x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -6 и c на 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Решение x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x-\left(\sqrt{7}+3\right) и x-\left(3-\sqrt{7}\right) должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-\left(\sqrt{7}+3\right) и x-\left(3-\sqrt{7}\right) отрицательны.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Если x-\left(\sqrt{7}+3\right) и x-\left(3-\sqrt{7}\right) являются положительными.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$