Решить x^2-6x+18=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 18 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=3+3i$$

$$x=3-3i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и 18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 18}}{2}$$

Умножьте -4 на 18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2}$$

Прибавьте 36 к -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±6i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±6i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 6i.

$$x=\frac{6+6i}{2}$$

Разделите 6+6i на 2.

$$x=3+3i$$

Решите уравнение x=\frac{6±6i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6i из 6.

$$x=\frac{6-6i}{2}$$

Разделите 6-6i на 2.

$$x=3-3i$$

Уравнение решено.

$$x=3+3i x=3-3i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x+18-18=-18$$

Если из 18 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-6x=-18$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-18+9$$

Прибавьте -18 к 9.

$$x^{2}-6x+9=-9$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Упростите.

$$x-3=3i x-3=-3i$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=3+3i x=3-3i$$