Решить x^2-6x+1=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-6x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4}}{2}$$

Прибавьте 36 к -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+6}{2}$$

Разделите 6+4\sqrt{2} на 2.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

Решите уравнение x=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{2} из 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{2}}{2}$$

Разделите 6-4\sqrt{2} на 2.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x+1-1=-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-6x=-1$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

Прибавьте -1 к 9.

$$x^{2}-6x+9=8$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Упростите.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$