Решить x^2-5x-14

$$x ^ { 2 } - 5 x - 14$$

Разложить на множители

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -14.

$$1,-14 2,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-7 b=2$$

Перепишите x^{2}-5x-14 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Прибавьте 25 к 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{5±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 7 вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$