Решить x^2-5x+4=0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=4$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-5x+4 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x-1=0у.

$$x=4 x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишите x^{2}-5x+4 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Разложите x в первом и -1 в второй группе.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x-1=0у.

$$x=4 x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Прибавьте 25 к -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{5±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-5x+4-4=-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-5x=-4$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -4 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=1$$