Решить x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

Разложить на множители

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишите x^{2}-5x+4 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Разложите x в первом и -1 в второй группе.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Прибавьте 25 к -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{5±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$