Решить x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Найдите x

$$x=69$$

$$x=420$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -489 вместо b и 28980 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Возведите -489 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Умножьте -4 на 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Прибавьте 239121 к -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Число, противоположное -489, равно 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{489±351}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 489 к 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Разделите 840 на 2.

$$x=420$$

Решите уравнение x=\frac{489±351}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 351 из 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Разделите 138 на 2.

$$x=69$$

Уравнение решено.

$$x=420 x=69$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Вычтите 28980 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Если из 28980 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Деление -489, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{489}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{489}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{489}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Прибавьте -28980 к \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Коэффициент x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Прибавьте \frac{489}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=420 x=69$$