Решить x^2-48=1

$$x ^ { 2 } - 48 = 1$$

Найдите x

$$x=7$$

$$x=-7$$

Действия с помощью разности квадратов

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-48-1=0$$

Вычтите 1 из -48, чтобы получить -49.

$$x^{2}-49=0$$

Учтите x^{2}-49. Перепишите x^{2}-49 как x^{2}-7^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-7\right)\left(x+7\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x+7=0у.

$$x=7 x=-7$$

Действия по поиску квадратного корня

Прибавьте 48 к обеим частям.

$$x^{2}=1+48$$

Чтобы вычислить 49, сложите 1 и 48.

$$x^{2}=49$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=7 x=-7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-48-1=0$$

Вычтите 1 из -48, чтобы получить -49.

$$x^{2}-49=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -49 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-49\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -49.

$$x=\frac{0±\sqrt{196}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{0±14}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±14}{2} при условии, что ± — плюс. Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{0±14}{2} при условии, что ± — минус. Разделите -14 на 2.

$$x=-7$$

Уравнение решено.

$$x=7 x=-7$$