Решить x^2-400x+40000=0

$$x ^ { 2 } - 400 x + 40000 = 0$$

Найдите x

$$x=200$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -400 вместо b и 40000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

Возведите -400 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 40000}}{2}$$

Умножьте -4 на 40000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-160000}}{2}$$

Прибавьте 160000 к -160000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-400}{2}$$

Число, противоположное -400, равно 400.

$$x=\frac{400}{2}$$

Разделите 400 на 2.

$$x=200$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Разложите x^{2}-400x+40000 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-200=0 x-200=0$$

Прибавьте 200 к обеим частям уравнения.

$$x=200 x=200$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=200$$