Решить x^2-4x-91=7

$$x ^ { 2 } - 4 x - 91 = 7$$

Найдите x

$$x=\sqrt{102}+2\approx 12,099504938$$

$$x=2-\sqrt{102}\approx -8,099504938$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-4x-91=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x-91-7=7-7$$

Если из 7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-4x-91-7=0$$

Вычтите 7 из -91.

$$x^{2}-4x-98=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и -98 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-98\right)}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-98\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -98.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+392}}{2}$$

Прибавьте 16 к 392.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{408}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 408.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{102}}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{102}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{102}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{102}.

$$x=\frac{2\sqrt{102}+4}{2}$$

Разделите 4+2\sqrt{102} на 2.

$$x=\sqrt{102}+2$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{102}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{102} из 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{102}}{2}$$

Разделите 4-2\sqrt{102} на 2.

$$x=2-\sqrt{102}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{102}+2 x=2-\sqrt{102}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-91=7$$

Прибавьте 91 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-4x-91-\left(-91\right)=7-\left(-91\right)$$

Если из -91 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-4x=7-\left(-91\right)$$

Вычтите -91 из 7.

$$x^{2}-4x=98$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=98+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=98+4$$

Прибавьте 98 к 4.

$$x^{2}-4x+4=102$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=102$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{102}$$

Упростите.

$$x-2=\sqrt{102} x-2=-\sqrt{102}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{102}+2 x=2-\sqrt{102}$$