Решить x^2-4x-60

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60$$

Разложить на множители

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-60. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-10 b=6$$

Перепишите x^{2}-4x-60 как \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Прибавьте 16 к 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±16}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{4±16}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x=-6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 10 вместо x_{1} и -6 вместо x_{2}.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Вычислить

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$