Решить x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Разложить на множители

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-21. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -21.

$$1,-21 3,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-7 b=3$$

Перепишите x^{2}-4x-21 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Прибавьте 16 к 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±10}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{4±10}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 7 вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$