Решить x^2-4x+3geq0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \geq 0$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,1]\cup [3,\infty)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -4 и c на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Решение x=\frac{4±2}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=3 x=1$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

Для ≥0, x-3 и x-1 должны иметь обе ≤0 или оба ≥0. Рекомендуется использовать в случае, если x-3 и x-1 указаны ≤0.

$$x-3\leq 0 x-1\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\leq 1.

$$x\leq 1$$

Рекомендуется использовать в случае, если x-3 и x-1 указаны ≥0.

$$x-1\geq 0 x-3\geq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\leq 1\text{; }x\geq 3$$