Решить x^2-4x+3>0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -4 и c на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Решение x=\frac{4±2}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=3 x=1$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x-3 и x-1 должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-3 и x-1 отрицательны.

$$x-3<0 x-1<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<1.

$$x<1$$

Если x-3 и x-1 являются положительными.

$$x-1>0 x-3>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>3.

$$x>3$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<1\text{; }x>3$$