Решить x^2-4x+2=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Найдите x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-4x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Прибавьте 16 к -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Разделите 4+2\sqrt{2} на 2.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{2} из 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Разделите 4-2\sqrt{2} на 2.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-4x=-2$$

Разделите -4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -2. Затем добавьте квадрат -2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Прибавьте -2 к 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Разложите x^{2}-4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Упростите.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$