Решить x^2-4kx+k+3=0

$$x ^ { 2 } - 4 k x + k + 3 = 0$$

Найдите k

$$k=-\frac{x^{2}+3}{1-4x}$$

$$x\neq \frac{1}{4}$$

Действия по решению линейного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-4kx+k+3=-x^{2}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-4kx+k=-x^{2}-3$$

Объедините все члены, содержащие k.

$$\left(-4x+1\right)k=-x^{2}-3$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(1-4x\right)k=-x^{2}-3$$

Разделите обе части на -4x+1.

$$\frac{\left(1-4x\right)k}{1-4x}=\frac{-x^{2}-3}{1-4x}$$

Деление на -4x+1 аннулирует операцию умножения на -4x+1.

$$k=\frac{-x^{2}-3}{1-4x}$$

Разделите -x^{2}-3 на -4x+1.

$$k=-\frac{x^{2}+3}{1-4x}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k$$

$$x=-\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k$$

Найдите x

$$x=\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k$$

$$x=-\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k\text{, }k\leq -\frac{3}{4}\text{ or }k\geq 1$$