Решить x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Вычтите 303 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Если из 303 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Вычтите 303 из -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -379 вместо b и -491 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Возведите -379 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Прибавьте 143641 к 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Число, противоположное -379, равно 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 379 к \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{145605} из 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Прибавьте 188 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Если из -188 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Вычтите -188 из 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Разделите -379, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{379}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{379}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{379}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Прибавьте 491 к \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Разложите x^{2}-379x+\frac{143641}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Прибавьте \frac{379}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$