Решить x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Найдите x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -360 вместо b и -3240 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Возведите -360 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Прибавьте 129600 к 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Число, противоположное -360, равно 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 360 к 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Разделите 360+36\sqrt{110} на 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Решите уравнение x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 36\sqrt{110} из 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Разделите 360-36\sqrt{110} на 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Уравнение решено.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Прибавьте 3240 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Если из -3240 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Вычтите -3240 из 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Деление -360, коэффициент x термина, 2 для получения -180. Затем добавьте квадрат -180 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Возведите -180 в квадрат.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Прибавьте 3240 к 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Коэффициент x^{2}-360x+32400. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Упростите.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Прибавьте 180 к обеим частям уравнения.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$