Решить x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Найдите x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -32 вместо b и -32 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Возведите -32 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Прибавьте 1024 к 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Число, противоположное -32, равно 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 32 к 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Разделите 32+24\sqrt{2} на 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Решите уравнение x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 24\sqrt{2} из 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Разделите 32-24\sqrt{2} на 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Уравнение решено.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Прибавьте 32 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Если из -32 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Вычтите -32 из 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Деление -32, коэффициент x термина, 2 для получения -16. Затем добавьте квадрат -16 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Прибавьте 32 к 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Коэффициент x^{2}-32x+256. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Упростите.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Прибавьте 16 к обеим частям уравнения.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$