Решить x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Разложить на множители

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-2448. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -2448 продукта.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -32.

$$a=-68 b=36$$

Перепишите x^{2}-32x-2448 как \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и 36 во второй группе.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-68, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Возведите -32 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Прибавьте 1024 к 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

Число, противоположное -32, равно 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{32±104}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 32 к 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Разделите 136 на 2.

$$x=68$$

Решите уравнение x=\frac{32±104}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 104 из 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Разделите -72 на 2.

$$x=-36$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 68 вместо x_{1} и -36 вместо x_{2}.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Вычислить

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$