Решить x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -3 и c на -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Решение x=\frac{3±13}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=8 x=-5$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Для ≥0, x-8 и x+5 должны иметь обе ≤0 или оба ≥0. Рекомендуется использовать в случае, если x-8 и x+5 указаны ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Рекомендуется использовать в случае, если x-8 и x+5 указаны ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$