Решить x^2-3x-18<0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 18 < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-3,6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -3 и c на -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Решение x=\frac{3±9}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=6 x=-3$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-6 и x+3 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-6 положительное и x+3 отрицательно.

$$x-6>0 x+3<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+3 положительное и x-6 отрицательно.

$$x+3>0 x-6<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-3,6\right).

$$x\in \left(-3,6\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-3,6\right)$$