Решить x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Разложить на множители

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-108. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-12 b=9$$

Перепишите x^{2}-3x-108 как \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Разложите x в первом и 9 в второй группе.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Прибавьте 9 к 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±21}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделите 24 на 2.

$$x=12$$

Решите уравнение x=\frac{3±21}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 21 из 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Разделите -18 на 2.

$$x=-9$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 12 вместо x_{1} и -9 вместо x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Вычислить

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$