Решить x^2-3x-10>0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -3 и c на -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Решение x=\frac{3±7}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=5 x=-2$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x-5 и x+2 должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-5 и x+2 отрицательны.

$$x-5<0 x+2<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<-2.

$$x<-2$$

Если x-5 и x+2 являются положительными.

$$x+2>0 x-5>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>5.

$$x>5$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-2\text{; }x>5$$