Решить x^2-3x=y+3

$$x ^ { 2 } - 3 x = y + 3$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}\text{, }y\geq -\frac{21}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-3x=y+3$$

Вычтите y+3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-3x-\left(y+3\right)=y+3-\left(y+3\right)$$

Если из y+3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-3x-\left(y+3\right)=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и -\left(y+3\right) вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\left(y+3\right).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4y+12}}{2}$$

Прибавьте 9 к 4y+12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4y+21}}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{21+4y}.

$$x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{21+4y} из 3.

$$x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=y+3$$

Разделите -3, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+3+\frac{9}{4}$$

Прибавьте y+3 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+\frac{21}{4}$$

Разложите x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+\frac{21}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{y+\frac{21}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{4y+21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{4y+21}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}$$

Найдите y

$$y=x^{2}-3x-3$$

Действия по решению

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$y+3=x^{2}-3x$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$y=x^{2}-3x-3$$