Skip to main content
$\exponential{x}{2} - 3 x = y + 3 $
Найдите x
Tick mark Image
Найдите y
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x^{2}-3x=y+3
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x^{2}-3x-\left(y+3\right)=y+3-\left(y+3\right)
Вычтите y+3 из обеих частей уравнения.
x^{2}-3x-\left(y+3\right)=0
Если из y+3 вычесть такое же значение, то получится 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и -\left(y+3\right) вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}
Возведите -3 в квадрат.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4y+12}}{2}
Умножьте -4 на -\left(y+3\right).
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4y+21}}{2}
Прибавьте 9 к 4y+12.
x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2}
Число, противоположное -3, равно 3.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2}
Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{21+4y}.
x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{21+4y} из 3.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
Уравнение решено.
x^{2}-3x=y+3
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Разделите -3, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+3+\frac{9}{4}
Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+\frac{21}{4}
Прибавьте y+3 к \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+\frac{21}{4}
Разложите x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{y+\frac{21}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{4y+21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{4y+21}}{2}
Упростите.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.
y+3=x^{2}-3x
Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.
y=x^{2}-3x-3
Вычтите 3 из обеих частей уравнения.