Решить x^2-28x=0

$$x ^ { 2 } - 28 x = 0$$

Найдите x

$$x=28$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x-28\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и x-28=0.

$$x=0 x=28$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-28x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -28 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2}$$

Число, противоположное -28, равно 28.

$$x=\frac{28±28}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{28±28}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 28 к 28.

$$x=\frac{56}{2}$$

Разделите 56 на 2.

$$x=28$$

Решите уравнение x=\frac{28±28}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 28 из 28.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=28 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x=0$$

Разделите -28, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -14. Затем добавьте квадрат -14 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=\left(-14\right)^{2}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x^{2}-28x+196=196$$

Разложите x^{2}-28x+196 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=196$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Упростите.

$$x-14=14 x-14=-14$$

Прибавьте 14 к обеим частям уравнения.

$$x=28 x=0$$