Решить x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Найдите x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-26x-155 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -155.

$$1,-155 5,-31$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -26.

$$a=-31 b=5$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-31=0 и x+5=0у.

$$x=31 x=-5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-155. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -155.

$$1,-155 5,-31$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -26.

$$a=-31 b=5$$

Перепишите x^{2}-26x-155 как \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-31, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-31=0 и x+5=0у.

$$x=31 x=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -26 вместо b и -155 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Возведите -26 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Прибавьте 676 к 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Число, противоположное -26, равно 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{26±36}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 26 к 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Разделите 62 на 2.

$$x=31$$

Решите уравнение x=\frac{26±36}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 36 из 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$x=-5$$

Уравнение решено.

$$x=31 x=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Прибавьте 155 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Если из -155 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Вычтите -155 из 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Деление -26, коэффициент x термина, 2 для получения -13. Затем добавьте квадрат -13 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Прибавьте 155 к 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Коэффициент x^{2}-26x+169. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Упростите.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Прибавьте 13 к обеим частям уравнения.

$$x=31 x=-5$$