Решить x^2-26x+88

$$x ^ { 2 } - 26 x + 88$$

Разложить на множители

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+88. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-26 ab=1\times 88=88$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -26.

$$a=-22 b=-4$$

Перепишите x^{2}-26x+88 как \left(x^{2}-22x\right)+\left(-4x+88\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(-4x+88\right)$$

Разложите x в первом и -4 в второй группе.

$$x\left(x-22\right)-4\left(x-22\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-22, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+88=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 88}}{2}$$

Возведите -26 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 88}}{2}$$

Умножьте -4 на 88.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2}$$

Прибавьте 676 к -352.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±18}{2}$$

Число, противоположное -26, равно 26.

$$x=\frac{26±18}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{26±18}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 26 к 18.

$$x=\frac{44}{2}$$

Разделите 44 на 2.

$$x=22$$

Решите уравнение x=\frac{26±18}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из 26.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 22 вместо x_{1} и 4 вместо x_{2}.

$$x^{2}-26x+88=\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Вычислить

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$