Решить x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Разложить на множители

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+169. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 169.

$$-1,-169 -13,-13$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -26.

$$a=-13 b=-13$$

Перепишите x^{2}-26x+169 как \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

Разложите x в первом и -13 в второй группе.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-13, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 169.

$$\sqrt{169}=13$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

Возведите -26 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Умножьте -4 на 169.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Прибавьте 676 к -676.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

Число, противоположное -26, равно 26.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 13 вместо x_{1} и 13 вместо x_{2}.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Вычислить

$$\left(x-13\right)^{2}$$