Решить x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 7x к обеим частям.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Объедините -25x и 7x, чтобы получить -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Чтобы вычислить 107, сложите 104 и 3.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -18 вместо b и 107 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Умножьте -4 на 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Прибавьте 324 к -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Разделите 18+2i\sqrt{26} на 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Решите уравнение x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{26} из 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Разделите 18-2i\sqrt{26} на 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Уравнение решено.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 7x к обеим частям.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Объедините -25x и 7x, чтобы получить -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Вычтите 104 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Вычтите 104 из -3, чтобы получить -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Разделите -18, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -9. Затем добавьте квадрат -9 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Прибавьте -107 к 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Разложите x^{2}-18x+81 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Упростите.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$