Решить x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Разложить на множители

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+132. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -23.

$$a=-12 b=-11$$

Перепишите x^{2}-23x+132 как \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Разложите x в первом и -11 в второй группе.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Возведите -23 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Умножьте -4 на 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Прибавьте 529 к -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Число, противоположное -23, равно 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{23±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 23 к 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделите 24 на 2.

$$x=12$$

Решите уравнение x=\frac{23±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Разделите 22 на 2.

$$x=11$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 12 вместо x_{1} и 11 вместо x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Вычислить

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$