Решить x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Найдите x

$$x=10$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-20x+100 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-20 ab=100$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -20.

$$a=-10 b=-10$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x-10=0.

$$x=10$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+100. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -20.

$$a=-10 b=-10$$

Перепишите x^{2}-20x+100 как \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Разложите x в первом и -10 в второй группе.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x-10=0.

$$x=10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -20 вместо b и 100 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Умножьте -4 на 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Прибавьте 400 к -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$x=10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Коэффициент x^{2}-20x+100. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-10=0 x-10=0$$

Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.

$$x=10 x=10$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=10$$