Решить x^2-2x-96=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 96 = 0$$

Найдите x

$$x=\sqrt{97}+1\approx 10,848857802$$

$$x=1-\sqrt{97}\approx -8,848857802$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -96 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-96\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+384}}{2}$$

Прибавьте 4 к 384.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{388}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 388.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{97}}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+2}{2}$$

Разделите 2+2\sqrt{97} на 2.

$$x=\sqrt{97}+1$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{97} из 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{97}}{2}$$

Разделите 2-2\sqrt{97} на 2.

$$x=1-\sqrt{97}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Прибавьте 96 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-2x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Если из -96 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-96\right)$$

Вычтите -96 из 0.

$$x^{2}-2x=96$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=96+1$$

Прибавьте 96 к 1.

$$x^{2}-2x+1=97$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=97$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Упростите.

$$x-1=\sqrt{97} x-1=-\sqrt{97}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$