Перейти к основному содержанию
$\exponential{x}{2} - 2 x - 9 = 0 $
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x^{2}-2x-9=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}
Возведите -2 в квадрат.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}
Умножьте -4 на -9.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}
Прибавьте 4 к 36.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}
Извлеките квадратный корень из 40.
x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}
Число, противоположное -2, равно 2.
x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}
Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{10}.
x=\sqrt{10}+1
Разделите 2+2\sqrt{10} на 2.
x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}
Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{10} из 2.
x=1-\sqrt{10}
Разделите 2-2\sqrt{10} на 2.
x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}
Уравнение решено.
x^{2}-2x-9=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.
x^{2}-2x=-\left(-9\right)
Если из -9 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}-2x=9
Вычтите -9 из 0.
x^{2}-2x+1=9+1
Разделите -2, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -1. Затем добавьте квадрат -1 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}-2x+1=10
Прибавьте 9 к 1.
\left(x-1\right)^{2}=10
Разложите x^{2}-2x+1 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}
Упростите.
x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}
Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.