Решить x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Найдите x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Прибавьте 4 к 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Разделите 2+2\sqrt{10} на 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{10} из 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Разделите 2-2\sqrt{10} на 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Если из -9 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Вычтите -9 из 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Прибавьте 9 к 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Упростите.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$