Решить x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Разложить на множители

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-80. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-10 b=8$$

Перепишите x^{2}-2x-80 как \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Прибавьте 4 к 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±18}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{2±18}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x=-8$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 10 вместо x_{1} и -8 вместо x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Вычислить

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$