Решить x^2-2x-3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}-2x-3 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-3 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-3 b=1$$

Перепишите x^{2}-2x-3 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Прибавьте 4 к 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{2±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Если из -3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Вычтите -3 из 0.

$$x^{2}-2x=3$$

Разделите -2, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -1. Затем добавьте квадрат -1 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Прибавьте 3 к 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Разложите x^{2}-2x+1 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=-1$$