Решить x^2-2x+3=10

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 10$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{2}+1\approx 3,828427125$$

$$x=1-2\sqrt{2}\approx -1,828427125$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-2x+3=10$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x+3-10=10-10$$

Если из 10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-2x+3-10=0$$

Вычтите 10 из 3.

$$x^{2}-2x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28}}{2}$$

Прибавьте 4 к 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+2}{2}$$

Разделите 4\sqrt{2}+2 на 2.

$$x=2\sqrt{2}+1$$

Решите уравнение x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{2} из 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{2}}{2}$$

Разделите 2-4\sqrt{2} на 2.

$$x=1-2\sqrt{2}$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=10$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x+3-3=10-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-2x=10-3$$

Вычтите 3 из 10.

$$x^{2}-2x=7$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=7+1$$

Прибавьте 7 к 1.

$$x^{2}-2x+1=8$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=8$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Упростите.

$$x-1=2\sqrt{2} x-1=-2\sqrt{2}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$