Решить x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Прибавьте 4 к -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Разделите 2+2i\sqrt{2} на 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{2} из 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Разделите 2-2i\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

Уравнение решено.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-2x=-3$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Прибавьте -3 к 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Упростите.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$