Решить x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Умножьте обе части уравнения на 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Вычтите 11x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Чтобы вычислить -3, сложите -8 и 5.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-12 b=1$$

Перепишите 4x^{2}-11x-3 как \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки 4x в 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и 4x+1=0у.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Вычтите 11x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Чтобы вычислить -3, сложите -8 и 5.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -11 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Прибавьте 121 к 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{11±13}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Разделите 24 на 8.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{11±13}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Привести дробь \frac{-2}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Вычтите 11x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Чтобы вычислить 3, сложите -5 и 8.

$$4x^{2}-11x=3$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Деление -\frac{11}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к \frac{121}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Прибавьте \frac{11}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$