Решить x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Разложить на множители

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+90. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -19.

$$a=-10 b=-9$$

Перепишите x^{2}-19x+90 как \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Разложите x в первом и -9 в второй группе.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Возведите -19 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Умножьте -4 на 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Прибавьте 361 к -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Число, противоположное -19, равно 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{19±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 19 к 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{19±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$x=9$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 10 вместо x_{1} и 9 вместо x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Вычислить

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$