Решить x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Разложить на множители

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+48. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -19.

$$a=-16 b=-3$$

Перепишите x^{2}-19x+48 как \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Разложите x в первом и -3 в второй группе.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-16, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Возведите -19 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Умножьте -4 на 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Прибавьте 361 к -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Число, противоположное -19, равно 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{19±13}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 19 к 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Разделите 32 на 2.

$$x=16$$

Решите уравнение x=\frac{19±13}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 16 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Вычислить

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$