Решить x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18,591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0,591663047$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Если из -7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Вычтите -7 из -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -18 вместо b и -11 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Прибавьте 324 к 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Разделите 18+4\sqrt{23} на 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Решите уравнение x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{23} из 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Разделите 18-4\sqrt{23} на 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Прибавьте 18 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Если из -18 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Вычтите -18 из -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Деление -18, коэффициент x термина, 2 для получения -9. Затем добавьте квадрат -9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Прибавьте 11 к 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Коэффициент x^{2}-18x+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Упростите.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$