Решить x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Способ разложения на множители

Вычтите 63 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-18x-63 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -18.

$$a=-21 b=3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-21=0 и x+3=0у.

$$x=21 x=-3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 63 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-63. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -18.

$$a=-21 b=3$$

Перепишите x^{2}-18x-63 как \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-21, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-21=0 и x+3=0у.

$$x=21 x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-18x=63$$

Вычтите 63 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Если из 63 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -18 вместо b и -63 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Прибавьте 324 к 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{18±24}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Разделите 42 на 2.

$$x=21$$

Решите уравнение x=\frac{18±24}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=21 x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Деление -18, коэффициент x термина, 2 для получения -9. Затем добавьте квадрат -9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Прибавьте 63 к 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Коэффициент x^{2}-18x+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Упростите.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$x=21 x=-3$$